21.01.2019

Maturalne haczyki czyli na co nie dać się złapać

Witaj Maturzysto!

Dziś tak zwane zadania z haczykiem, czyli takie, na które możecie zostać złapani podczas matury.
Sprawdź czy dasz się złapać na podchwytliwe zadanie :)


Rozwiązania znajdziesz na dole strony.

Zadanie 1

Podaj wynik.


Zadanie 2

Ile wynosi a?


Zadanie 3

A ile teraz wynosi a?


A teraz zjedź na dół, żeby zobaczyć jak Ci poszło.



...




...



...




Zadanie 1: Czyżbyś odpowiedział 4? Jeśli tak - mamy Cię! Prawidłowy wynik to -4. Dlaczego? Bo nie ma nawiasu wokół -2. Czyli najpierw wykonujemy potęgowanie samej dwójki, a dopiero potem dokładamy do niej minus, który stoi na początku. Jeśli odpowiedziałeś -4, brawo!

Zadanie 2: Jeśli odpowiedziałeś 3 to masz rację, ale tylko częściowo. Kompletna odpowiedź to 3 lub -3.

Zadanie 3: 2? -2? A może 2 lub -2? Nie - tutaj prawidłową odpowiedzią jest - brak rozwiązań. Bo przecież żadna liczba podniesiona do kwadratu nie da liczby ujemnej.


No i jak? Udało się nie dać się złapać? Bądź czujny na maturze ;)

Dla chcących poćwiczyć zapraszamy na Matemator - zadania maturalne z matematyki!



20.01.2019

Jak obliczyć procent z liczby

Procent z liczby najszybciej obliczysz z pomocą kalkulatora.


Na przykład:

Oblicz 15% z liczby 60.


Sposób 1 (najłatwiejszy)

Wciskamy na kalkulatorze: 60 x 15% =

Wyskakuje wynik: 9.


Sposób 2 (też łatwy)

Wciskamy na kalkulatorze: 60 x 15 : 100 =

Wyskakuje wynik: 9.


Sposób 3 (bez kalkulatora)

Liczymy: 60•  15100 = (zera się skracają) = 6•  1510 9010  = 9



16.01.2019

Jak odróżnić liczbę wymierną od niewymiernej

Po prostu naucz się rozpoznawać niewymierne. Widzisz Π? Niewymierna.
Widzisz pierwiastek? Upewnij się czy to nie 'przebieraniec', możesz pomóc sobie kalkulatorem. Jeśli nie da się go obliczyć/skasowac to znaczy, że liczba jest niewymierna. 

Reszta to wymierne.

15.01.2019

Liczba rzeczywista, wymierna, niewymierna, całkowita, naturalna - co to jest?

Często na sprawdzianach pada pytanie: Czy liczba ... jest całkowita/wymierna/naturalna?

Jak rozpoznać do jakiej grupy należy dana liczba dowiesz się w tym krótkim artykule.





Zacznijmy od naturalnych. To te, których uczy się małe dzieci na początku (faktycznie jest to bardzo naturalny proces :)). 1,2,3 i tak dalej. Czy słyszeliście kiedyś, żeby trzylatek mówił o ułamkach i liczbach ujemnych? No nie. Te liczby (ułamki i ujemne) nie należą już do zbioru liczb naturalnych.

Następną grupą są całkowite. Tutaj też nazwa podpowiada - to są po prostu same całe calutkie całości, czyli: 1, 2, 3, ..., ale też minusy: -1, -2, -3, ...
Ułamki nie - ułamki to już nie całości (nie całkowite). Ale tutaj uwaga na przebierańców. Bo na przykład:

13211

...nie wygląda jak całkowita, prawda? Ale jak sobie wbijemy to w kalkulator to widzimy, że 132:11=12. A to już całkowita. Albo
-√121 
To po prostu -11, czyli całkowita.

Następną grupą są wymierne. Do całkowitych dorzucamy jeszcze ułamki zwykłe. Tutaj mamy już prawie wszystkie liczby, np.: 10, -12, -1215, 0,1(123) [tak, okresowe też, bo zawsze da się je zamienić na ułamek zwykły].

Co pozostaje więc dla niewymiernych? Pierwiastki niepoliczalne i Π (oraz wszelkie ich wariacje czyli na przykład Π czy -3√2.

Jak już umiesz nazywać liczby - sprawdź się w dziale Liczby rzeczywiste.


Bonus: Jak najłatwiej odróżnić liczbę wymierną od niewymiernej?


13.01.2019

Jak wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias?




Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias to często powtarzające się pytanie na maturze. Jak to zrobić? Spójrzmy na poniższy przykład:

15a2  - 10ab + 5a

Najpierw musimy ustalić jaki w tym przypadku jest ten wspólny czynnik. Niektórzy zobaczą to od razu. Dla tych, którzy tego nie widzą proponuję zapisać sobie to wyrażenie w ten sposób:

3•5•a•a - 2•5•a•b + 5•a

A teraz dla wszystkich trzech 'zlepków' liczb i liter szukamy tego, co się powtarza, czyli:
3•5•a•a - 2•5•a•b + 5•a

Czyli naszym wspólnym czynnikiem jest 5a. 

Pozostaje tylko ten wspólny czynnik zapisać przed nawiasem, a wszystko inne w nawiasie. 
I jeszcze bardzo ważna uwaga. Jak widzisz na końcu mamy 5a czyli dokładnie to, co wyciągamy przed nawias. W takim przypadku w nawiasie wpisujemy 1:

5a(3a - 2b + 1)

Jeśli nie jesteś pewny swojej odpowiedzi, wymnóż sobie teraz 5a przez nawias i zobaczy czy wyjdzie Ci to, od czego zaczynałeś. 

Jeśli chcesz poćwiczyć tego typu zadania koniecznie odwiedź Matemator (strona z zadaniami maturalnymi z rozwiązaniami). Zadania z wyłączania wspólnego czynnika przed nawias znajdziesz w sekcji "Matura" w dziale "Liczby rzeczywiste".



8.01.2019

Jak zdać maturę z matematyki w pięciu prostych punktach

Jak zdać maturę z matematyki? Odpowiedzi na to pytanie szuka wielu maturzystów. Matura przeraża, szczególnie ta z matematyki. No bo jak opanować tak obszerny materiał w krótkim czasie? Jak nauczyć się rozwiązywać tak wiele różnych typów zadań? I jak to wszystko zrozumieć?
Oto nasza recepta.

Znalezione obrazy dla zapytania success


Po pierwsze – nie panikuj

Aby zdać potrzebujesz 30% - to tak naprawdę niewiele. Dasz radę. No, chyba, że matura jest jutro, a Ty masz problemy z dodawaniem ułamków zwykłych, wtedy lipa.

Po drugie – zacznij od planowania

Ile masz czasu? Przelicz to na dni. Teraz podziel to przez 9 – tyle będziesz miał na przerobienie jednego działu. Tak naprawdę powinieneś odjąć od tego kilka dni (czasem nie znajdziesz czasu na matmę, a czasem po prostu spadnie Ci motywacja – to nieuniknione).
Wyszło niewiele prawda? Niech ten drobny stresik, który właśnie poczułeś będzie dla Ciebie motywacją – nie ma co tracić czasu.

Po trzecie – do pracy

Tak jak nie nauczysz się pływać oglądając filmiki na Youtubie tak nie nauczysz się matematyki czytając pojęcia i analizując rozwiązania zadań. Możesz oczywiście od tego zacząć, ale jeśli czujesz, że czasu jest mało – najlepiej od razu przejdź do rozwiązywania zadań. Im więcej zadań rozwiążesz – tym lepiej. Nie udało Ci się rozwiązać zadania? Sprawdź jak to zrobić i rozwiąż je samodzielnie, bez podglądania. Dopiero teraz możesz przejść do następnego.
Nie patrz w dal, nie analizuj jak dużo materiału zostało Ci do przerobienia, to Cię tylko zniechęci. Skup się na tym konkretnym zadaniu, niech opanowanie tego jednego zadania będzie Twoim celem. Zrozumiałeś jak je zrobić? Super, wyznacz sobie małą nagrodę (coś słodkiego, 3 minuty na wykopie czy co tam lubisz). Oby nie była bardziej czasochłonna niż samo zadanie (nie, odcinek ulubionego serialu nie wchodzi w grę).

Po czwarte – nie taki diabeł straszny

Wydaje Ci się, że materiał jest dla Ciebie nie do ogarnięcia? Masz rację – wydaje Ci się. Jeśli ilość zagadnień przeraża Cię i nie wiesz od czego zacząć, pamiętaj o jednej, ważnej rzeczy: zadania powtarzają się. Jeśli prześledzisz matury z ostatnich lat zauważysz, że bardzo wiele zadań jest do siebie podobnych, często różnią się tylko liczbami. Dlatego dobrym podejściem jest skupienie się na zadaniach z przeszłych matur – tym sposobem w krótkim czasie bardzo zwiększysz swoje szanse na zdanie matury. Jeśli szukasz takich zadań znajdziesz je na matemator.pl w sekcji Matura. Zadania z matur pogrupowane są tu działami. Doskonały punkt startowy do nauki.

I po piąte (najważniejsze) – konsekwencja

Ucz się prawie codziennie. Dobrze jeśli na naukę poświęcisz przynajmniej 15 minut (ale jeśli uda Ci się wygospodarować tylko 5 to też dobrze). Ważne, żeby robić to konsekwentnie, każdego dnia, a kiedy upadniesz, by jak najszybciej powstać. Tak naprawdę ten aspekt najbardziej wpłynie na Twój wynik. Motywuj się, nagradzaj za każdy wysiłek i nie zniechęcaj drobnymi potknięciami. Bądź konsekwentny a na pewno się uda!